互质数是什么意思 互质数是什么

　　大家都知道互质数是我们学过的的数学中的一种概念，估计现在大家也都忘得差不多了，毕竟好几年不接触了，下面我们就一起来了解一下互质数是什么意思，互质数是什么。

互质数是什么意思 互质数是什么

　　什么是互质数

　　互质数为 数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。 公因数只有1的两个非零 自然数，叫做 互质数。

　　定义及定理

　　1.两个数的 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

　　举例：2和3，公因数只有1，为互质数。

　　2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

　　3.两个不同的 质数，为互质数。

　　4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个 合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

　　5、任何相邻的两个数互质。

　　6、任取出两个正整数他们互质的 概率(最大公约数为一)为6/π^2

　　表达运用

　　(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

　　(2)“ 公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

　　(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是 两两互质的。如6、8、9。 两个 整数( 正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的 概率是6/π^2

　　(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。

　　因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

　　判定方法

　　直接分辨

　　(1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

　　(2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

　　(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。

　　(4)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

　　(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

　　计算判定

　　(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

　　(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。

　　(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

　　462÷221=2……20，

　　20=2×2×5。

　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

　　(4)减除法。如255与182。

　　255-182=73，观察知 73

　　182-(73×2)=36，显然 36

　　73-(36×2)=1，

　　(255，182)=1。

　　所以这两个数是互质数。

　　(这里需要注意的是，只是用商和上一个式子中的较小数相减，而不一定非要用较小的数乘2，这里乘2是为了更加快速的运算!)

互质数是什么意思 互质数是什么

　　互质数有哪些

　　最大公约数是1的两个数，比如3和4,3和5，8和11等等 注意：任意两个相邻的数都是互质的，任意两个质数都是互质的。

　　两个互质数的积能被某数整除的特征

　　(1)1与0的特性：

　　1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.

　　0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

　　(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

　　(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

　　(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

　　(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!

　　(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　(13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

　　(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

　　以上就是关于互质数是什么意思，互质数是什么的全部内容，对数学感兴趣的可以看一下，看完记得分享，想了解更多就请关注我们网站吧。