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威廉·凯亨

威廉·凯亨(著名数学家)

威廉·凯亨(WilliamM.Kahan),男,出生于1933年,加拿大著名科学家、数学家。毕业于多伦多大学。学成以后,凯亨既在母校和加州大学伯克利分校从事过教学和研究,又在Intel、NS、IBM、HP、Apple等著名的计算机元器件公司和整机制造厂家工作过。这些经历使他积累了丰富的工程实践经验,并为计算机科学技术,尤其是在计算机运算技术的发展方面做出了重要贡献。

个人资料

  • 中文名威廉·凯亨
  • 外文名WilliamM.Kahan
  • 国 籍加拿大
  • 出生地多伦多
  • 出生日期1933年6月
  • 职 业科学家、数学家
  • 毕业院校多伦多大学
  • 主要成就获得图灵奖

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威廉·凯亨详细介绍

  威廉·凯亨的个人简介

  继1979年度图灵奖首次授予一位加拿大学者K.E.Iverson之后,1989年度的图灵奖又一次授予加拿大学者威廉·凯亨(WilliamM.Kahan)。

  威廉·凯亨的主要贡献

  大家知道,计算机中的“数”有“定点数”和“浮点数”之分,“定点数”的运算部件的设计和实现比较容易,而“浮点数”的运算部件的设计和实现却复杂得多,困难得多。因此,较早的计算机许多都不配备浮点运算,而是采用IBM的巴科斯(J.Backus,1999年度图灵奖获得者)发明的软件,由定点运算部件去完成浮点运算。但这种做法使浮点运算的速度大大降低,难以满足某些应用的需要。正是凯亨,在Intel工作期间,主持设计与开发了8087芯片,成功地实现了高速、高效的浮点运算部件。目前,以80×86为CPU的计算机,若需完成科学与工程计算方面的课题,必须同时配置8087这种数学协处理器。一些著名的数学软件包,如Mathematica,也必须在配有8087数学协处理器的机器上才能运行。由于有这样的背景,凯亨受命主持制定了二进制的、与基数无关的浮点运算标准,即IEEE754标准和IEEE854标准。这两个标准至今仍为绝大多数的计算机厂商所遵守。

  除了以上主要贡献外,凯亨在科学、工程、财会计算的数值算法的设计、误差分析、验证与自动诊断方面也有卓越的贡献,他是该领域中世界公认的权威,曾发表过许多有价值的论文。尤其是在矩阵计算方面,凯亨有极高的学术造诣。

  威廉·凯亨的严谨作风

  作为一名数学家,凯亨在教学与研究工作中素以作风严密、严谨、严格著称。但为此,他也付出了一定的代价。在本文,值得提一下这样一个小插曲,即凯亨获得图灵奖以后,引发了一场争议和争论。这在图灵奖的历史上是唯一的一次。事情是这样的:ACM于1990年1月宣布凯亨因在浮点运算标准的制定上的贡献而获得图灵奖,并在1990年2月于华盛顿召开的?90CSC(计算机科学会议)上正式向凯亨颁奖。这之后,ACM收到了一名读者对凯亨获奖表示异议的信。按照“言论自由”的原则,ACM把这封信不加评论地发表在《ACM通讯》7月份的“ACM论坛”(ACMForum)这一专栏中。

  浮点运算

  什么是浮点数

  要了解什么是浮点数,首先要了解什么是整数。数和计算通常是按“整数”或“浮点数”进行划分的。整数计算使用计算的所有位(如32位)记录整数“值”。而浮点计算则使用计算的一部分位表示“值”(如23位),另一部分位表示指数(8位)。由于一部分位用来表示指数,所以浮点计算得出的值可以比整数计算得出的值大很多或是小很多。换句话说,对于给定数量的位,浮点计算的精度没有整数计算高,但浮点计算结果的范围却比整数计算大很多。

  哪些处理器执行单元用于浮点运算

  大多数人会认为所有的浮点运算都通过处理器中的浮点单元完成。总体说来是这样的,但不是所有的浮点单元都一样,所有的浮点指令也不尽相同。同样,许多人认为所有的SIMD(单指令多数据流)指令都是由SIMD单元完成的。然而事实并非如此。有些SIMD指令执行整数运算,而有些则执行浮点运算。同样,执行浮点运算的SIMD指令使用的执行单元与非SIMD浮点指令(如x87浮点指令)相同。

  何谓不同的浮点指令集

  在增加MMX或SSE/SSE2/SSE3指令集之前,x86架构中的所有浮点计算都被认为是x87指令。这意味着他们使用特定的80x87寄存器堆栈并且是80位扩展精度计算。所有x87指令都有一个源和目标操作数(例如单条指令,单个数据)。

  x87寄存器位于堆栈中,而非平面寄存器文件(flatregisterfile)。这意味着,访问x87寄存器要比下述XMM寄存器复杂一些。

  采用MMX技术的英特尔®奔腾®处理器中增加了MMX指令。MMX是第一个增加到x86指令集中的SIMD指令。MMX指令是纯整数运算;不过使用的是80位x87寄存器堆栈。

  英特尔®奔腾®III处理器中增加了SSE指令集。SSE增加了支持单精度浮点运算能力的SIMD指令,它使用8个新的XMM128位寄存器(在64位模式中运算时,新的处理器中有16个XMM寄存器),它们被布置在一个平面寄存器文件中(这意味着可随时访问任何寄存器,并且不使用x87寄存器所用的堆栈协议)。增加的SIMD整数运算也是SSE指令集的一部分。x87寄存器无需执行SSE浮点指令,但是执行浮点运算的那些SSE指令仍使用x87指令所使用的浮点执行单元(FP-add、FP-Mul和FP-Div)。这意味着您不能同时执行SSEFP-Multiply和x87FP-Multiply。

  英特尔®奔腾®4处理器和英特尔®至强®处理器中增加了SSE2指令。SSE2增加了支持双精度浮点运算能力的SIMD指令,它使用SSE指令所使用的128位XMM寄存器(增加的SIMD整数运算也是SSE2指令集的一部分)。许多新的SSE2指令与原来的MMX指令相似;但是新的SSE2指令能够使用“更加易用”的XMM寄存器,而非“较难用”的x87寄存器堆栈。双精度浮点SSE2指令继续使用x87浮点执行单元。

  含超线程(HT)技术的英特尔®奔腾®4处理器和英特尔®至强®处理器(例如90纳米Northwood和Prestonia)中增加了SSE3指令。SSE3指令只是增加了几个SSE或SSE2指令集中所没有的较为独特的指令,但并未增加任何重 要的新功能。

  而在英特尔®全线台式机处理器酷睿®、酷睿2®处理器、移动平台上的迅驰®处理器以及服务器上全新的英特尔®至强®处理器上采用的酷睿®架构中,英特尔在原有的SSE3指令集的基础上新增了SSE优化,包括酷睿2®处理器架构加速的SSE,SSE2和SSE3双操作(operationstwo-fold)。经过优化的架构可以在单时钟周期内执行一条128位SSE,SSE2或SSE3指令。

  下一代SSE4指令集将集成在2007年下半年发布的下一代45nm产品中,其中包括代号Nehalem的英特尔第二代酷睿®架构。SSE4增加了50条性能增强指令。这些指令优化矢量编译、媒体、文本和字符串处理以及程序目标加速。

  CPU微体系结构对浮点运算的影响

  以下是四核英特尔至强5300处理器(Woodcrest)上其中一个内核的微体系结构图表。您将注意到FP-Mul/FP-Div和FP-Add单元(在图表中显示为Fadd和Fmul/Fdiv)处于不同的输出端口(因此支持每时钟周期发出和撤销两条浮点运算)。