沈燮昌（数学家）

　　沈燮昌的个人简介

　　沈燮昌，出生于1934年，浙江海宁人。北京大学数学系教授。1938年9月，沈燮昌进入上海审美女子中学的小学部学习。1945年1月毕业后进了上海市清江中学，是年9月又转到以踢球好而闻名上海的徐汇中学。中学阶段，足球、乒乓、口琴、桥牌、象棋、围棋、游泳、摄影等，都在他的爱好行列里。1952年考入北京大学数学系、1953年初沈燮昌曾被选拔去苏联读大学，但由于种种原因没能成行。1957年10月沈燮昌来到苏联科学院莫斯科斯捷克洛夫数学研究所，在这里的导师是列昂基耶父教授。1960年夏天，沈燮昌以优异的成绩通过了全部考试，提前完成了副博士学位论文。沈燮昌被任命为北京大学数学系函数论教研室副主任，1981年初任命为北京大学数学系副主任兼研究生院副院长。1961年获苏联理学副博士学位，回国执教于北京大学数学系。1981年晋升为教授。曾任北京大学数学系副主任、研究生院副院长，《逼近论及其应用(A·T·A)》、《数学进展》和《数学研究与评论》等杂志的副主编，联邦德国《ZentrablattfürMath》杂志评论员。

　　沈燮昌的数学研究

　　沈燮昌是中国函数逼近论研究的学术带头人之一。

　　函数逼近论(Approximation of Function)，函数论的一个重要组成部分，基本内容是函数的近似表示问题。

　　在数学的理论研究和实际应用中经常遇到这样一类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数f在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示f而产生的误差。这就是函数逼近问题。

　　利用插值方法来构造多项式的做法在数学中已有相当久远的历史。17世纪末到18世纪初，英国数学家格雷戈里和牛顿建立的著名的插值公式，就是用多项式逼近已知函数。在此基础上发展起来的泰勒多项式也是一种插值多项式。18世纪以后，陆续有一些数学家，如欧拉、拉普拉斯、傅立叶和庞斯列等都考虑过一些函数的最佳逼近问题。

　　1854-1859年，俄国数学家切比雪夫研究机械原理，阐明了杠杆铰链连结原理的优越性和把曲线运动分解为直线运动的机械原理，由此萌发用多项式逼近连续函数的思想，开创了函数逼近理论的研究。他对这个问题的最简单的提法是：已知区间[a,b]上的连续函数f(x)，可以求得一个n次多项式P(x)，使足够小。由此引进切比雪夫多项式的概念。他还研究了二次逼近以及用三角函数和有理函数逼近连续函数等问题。

　　1885年，德国数学家外尔斯特拉斯证明了用多项式一致逼近连续函数的著名定理：区间[a,b]上的任何连续函数f(t)均可用n(n=1，2，3，…)次代数多项式序列|Pn(f,t)|进行逼近，即当n→∞时，有这条定理，原则上肯定了任何连续函数，都可以用多项式，以预先给定的任何精确程度，在函数的定义区间上一致地近似表示。他和切比雪夫的工作奠定了函数逼近论的基础，他们提出的最佳逼近和一致最佳逼近的概念已经得到广泛、系统的应用。

　　总之，20世纪以来，函数逼近论在许多方面，如最佳逼近的定量理论、逼近论的定性理论、线性算子的逼近理论、函数逼近的数值方法、多元函数的逼近等方面取得了很大发展。俄国(原苏联)的逼近论学派在函数逼近论的历史上起了主导作用。

　　函数逼近论现已成为函数理论中最活跃的分支之一。科学技术的发展和电子计算机的广泛使用极大地推动了函数逼近论的发展。现代数学的许多分支，包括基础数学和应用数学的许多分支都与逼近论有着各种各样的联系。函数逼近论已发展成与许多数学分支相互交叉的密切联系实际的并具有一定综合特色的分支学科。

　　沈燮昌的毕生著作

　　《复变函数逼近论》

　　本书系统地介绍了复变函数逼近论中的重要成果和主要方法.全书共分四章：第一章复平面有界闭集上多项式及有理函数的逼近，第二章复平面上多项式最佳逼近阶的估计，第三章有理函数的最佳逼近，第四章Bergman空间中的多项式及有理函数逼近.书中包括了作者本人近十年来的科研成果.本书中的许多定理证明简明易懂，便于读者掌握。

　　《多项式最佳逼近的实现》

　　利用NURBS曲线的显式矩阵表示和Chebyshev多项式最佳一致逼近理论，得到了以显式表达的NURBS曲线可退化的充要条件，给出了NURBS曲线降阶的一种新方法，包括一段和一整条NURBS曲线的降多阶.此法易于实现，计算便捷，精度相当高，为NURBS曲线降阶提供了一种新工具，可望在图形和工业设计中获得广泛应用。

　　《数学分析》

　　数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析(和高等代数)是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。

　　《图像识别导论》

　　图像识别是人工智能的一个重要领域。为了编制模拟人类图像识别活动的计算机程序，人们提出了不同的图像识别模型。例如模板匹配模型。这种模型认为，识别某个图像，必须在过去的经验中有这个图像的记忆模式，又叫模板。当前的刺激如果能与大脑中的模板相匹配，这个图像也就被识别了。例如有一个字母A，如果在脑中有个A模板，字母A的大小、方位、形状都与这个A模板完全一致，字母A就被识别了。这个模型简单明了，也容易得到实际应用。