布劳威尔（荷兰数学家）

　　布劳威尔的个人简介

　　布劳威尔出生于荷兰北部港口鹿特丹附近的小镇奥弗希.随着家庭的搬迁，先在梅淡布里克的小学上学;14岁时，在霍纳的高等中学毕业;两年后，通过考试进入了哈林的市立大学预科.同一年，即1897年，他考入阿姆斯特丹大学攻读数学，直到1904年.1907年，他获得了博士学位，博士论文题目是“论数学基础”(Overde grondslagen der wiskunde)。

　　1909年，布劳威尔在阿姆斯特丹大学当无薪讲师——学生自愿听课，教师的报酬直接来自受指导的学生.1912年，他被任命为阿姆斯特丹大学的数学教授.1952年，布劳威尔从阿姆斯特丹大学退休.1966年，他在布拉里克姆去世。

　　布劳威尔很早就显露出与众不同的才华：高中毕业仅仅两年，他就掌握了进入大学预科所必须的希腊文和拉丁文;进入大学后，他很快就掌握了当时通行的各门数学，受到他的教授D.J.柯特维格(Korteweg)的赞许;在读大学时，他获得了关于四维空间连续运动的某些结果，并发表在阿姆斯特丹皇家科学院报告集上，在当大学生时，通过自己的刻苦钻研，更由于受到G.曼诺利(Mannoury)教授一系列启迪性讲座的诱发，布劳威尔接触到了拓扑学和数学基础，并且终生钟爱它们.他在学习数学的同时，还对哲学非常感兴趣，尤其热衷于研究神秘主义。

　　在攻读博士学位时，布劳威尔以极大的热情注视着B.罗素(Russll)与H.庞加莱(Poincare)关于数学的逻辑基础的论战，并以此为题写成他的博士论文.总的说来，他倾向于庞加莱的观点，反对罗素和D.希尔伯特(Hilbert)关于数学基础的思想.但是，他又极不同意庞加莱关于数学存在性的说法.他认为，庞加莱的办法不能排除悖论.为此，他在博士论文“论数学基础”中开始建立直觉主义的数学哲学。

　　布劳威尔获得博士学位后，主要研究领域为拓扑学，从1907年至1913年，取得不少重要的成果。

　　从1912年起，布劳威尔重新开始研究数学基础问题.从1918年起，他在各种学术刊物上发表一系列论文，宣传和论证他的观点.[2] 他发展了直觉主义数学;对经典数学作详尽的批判;判别各个数学分支中究竟有哪些定理符合直觉主义;寻找构造数学的基本概念;努力在构造的基础上建立新的数学——在微积分、代数、初等几何等领域取得了成功。

　　布劳威尔的人物荣誉

　　尽管布劳威尔没有能够成功地改变数学家们的观念，但他的工作得到全世界的承认。1929年，他被奥斯陆大学授予荣誉学衔；1955年，又被剑桥大学授予荣誉学衔。1919年，被德国科学院选为院士；1943年，被美国哲学会选为会员；1948年，被伦敦的皇家学会选为会员。

　　布劳威尔的人物贡献

　　受到希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会的讲演的影响，也受到舍恩弗利斯关于集合论进展的报告的影响，布劳威尔从1907年到1913年进行了大量研究，取得了大量基础性成果.1907年，他研究了希尔伯特那极难对付的第5问题，但不依靠可微性假设而采用了分割式组合.作为F.克莱因(Klein)那著名的埃朗根纲领的一个自然引伸，布劳威尔讨论了平面变换的理论，给出了笛卡儿平面上拓扑映射的一些同伦性质。

　　建立布劳威尔不动点定理是他的突出贡献.这个定理表明：在二维球面上，任意映到自身的一一连续映射，必定至少有一个点是不变的.他把这一定理推广到高维球面.尤其是，在n维球内映到自身的任意连续映射至少有一个不动点.在定理证明的过程中，他引进了从一个复形到另一个复形的映射类，以及一个映射的映射度等概念.有了这些概念，他就能第一次处理一个流形上的向量场的奇点。

　　康托尔揭示了不同的n与空间Rn的一一对应关系.G.皮亚诺(Peano)则实现了把单位线段连续映入正方形.这两个发现启示了，在拓扑映射中，维数可能是不变的.1910年，布劳威尔对于任意的n证明了这个猜想——维数的拓扑不变性.在证明过程中，布劳威尔创造了连续拓扑映射的单纯逼近的概念，也就是一系列线性映射的逼近.他还创造了映射的拓扑度的概念——一个取决于拓扑映射连续变换的同伦类的数.实践证明，这些概念在解决重要的不变性问题时非常有用.例如，布劳威尔就借助它界定了n维区域;J.W.亚历山大(Alexander)则用它证明了贝蒂数的不变性。

　　1910年，布劳威尔发现了平面上不可分解的连续统是可数个单连通区域的公共边界.1912年，他证明了可以把约当曲线定理推广到n维空间。913年，他给出了拓扑空间维数的严格定义。